無限級数メモ#1


以前に知人が数学書の中から見つけた無限級数に関するメモ.出典はおそらくRamanujan(ラマヌジャン)だったと思われる.Yahoo知恵袋 などで教えていただいた解答とともに残しておく.

Question 1

    \begin{eqnarray*} \log{2}\left(\frac{1}{2\log{2}\log{4}} + \frac{1}{3\log{3}\log{6}} + \frac{1}{4\log{4}\log{8}} + \cdots \right) \\  + \left( \frac{1}{2\log{2}} - \frac{1}{3\log{3}} + \frac{1}{4\log{4}} - \frac{1}{5\log{5}} + \cdots \right) = \frac{1}{\log{2}} \end{eqnarray*}

を示せ.

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証明


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