暇つぶし問題演習#1


とくに分野や内容に縛られず,なんとなく思いついた問題のメモ.ありがちな問題設定になることもあるだろうし,難易度の差もかなり出てくるだろうが,適当に載せていく.もっとも中身のない記事になる予感.

Question 1
放物線 P:y = x^2 + (2\sqrt{2} - 1)x + 2 ,円 C:x^2 + y^2 = 4,点 A (-\sqrt{2},~\sqrt{2}) , 点 B (0,2) として,次の問いに答えよ.

(1) 放物線 Px = -\sqrt{2} における接線の方程式を求めよ.

(2) 放物線 P と円 C ,2点 A,B を同じ座標平面上に図示せよ.

(3) 直線 OA , 直線 OB , 円 C で囲まれた扇形の面積を求めよ.ここで,O は原点 (0,0) である.

(4) 放物線 P と直線 AB によって囲まれた領域の面積を求めよ.

(5) 放物線 P と円 C によって囲まれた領域の面積を求めよ.

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解答

(1) 解答

 

(2) 解答

 

(3) 解答

 

(4) 解答

 

(5) 解答

 

円と放物線に囲まれた領域の面積を求める問題を作りたかったのだが,思いの外難しいことに気がついた.仕方なく数値を具体的にして,イメージしやすい図形になるように調整した結果がこれである.キレイな形にはまとまったが,物足りなさが拭えない.


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