積分メモ#1
Question
数列 
を
を
![\[ a_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^n} \]](http://sigmagic.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41a6de2fba8e3328cc941cfd29a29168_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
で定める．
, 
, 
, 
, 
の値をそれぞれ求めよ．
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Posts by TMyuki:
![\[ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n \cdot 2^n},~~~~~~~~~\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n \cdot 4^n} \]](http://sigmagic.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d9871f7b3ced0c253066c1665bc54f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gauss関数（ガウス――）
確率論，統計学の正規分布の確率密度などに現れるGauss関数と，Gauss積分
![\[ \lim_{R \to \infty}\int_{-R}^{R}e^{-x^2}\,dx = \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx \]](http://sigmagic.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4713c08101dd7aa57b764c3b9c256052_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
についてのメモ．Gauss積分は広義積分（大学レベル）であり，大学生の知識で簡単に計算できてしまうが，高校数学の範囲に制限して（無茶ともいう）考えてみた．かなり怪しい箇所が散見しているが，とりあえずよしとする．
Wallis積分（ウォリス――）
大学受験でもよくみかける Wallis積分（
や 
の定積分）に関するメモ．Th1.2 や Th1.4 は 自分で導くのも良い演習になるかもしれない．Cor1.3は高校数学の範囲の中で留めようとした結果，証明が煩雑になってしまった．Th1.5 は発想の勝利．