2017年4月6日

無限級数メモ#2

無限級数
\[
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n a^n} \qquad (a>0) \tag{$\clubsuit$}
\]
の値を高校数学の範囲で求めるための計算メモ．級数 $(\clubsuit)$ を求めるために，まず
\[
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^{2n}{\theta}}{n} \qquad \left(0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}\right) \tag{$\heartsuit$}
\]
を考える．

2017年4月6日

無限級数メモ#1

TMyuki 数学, 数学III, 高校数学 0 Comments

出典は（おそらく）Ramanujan（ラマヌジャン）と思われる無限級数に関するメモ．

Question 1

\[
\log{2}\left(\frac{1}{2\log{2}\log{4}} + \frac{1}{3\log{3}\log{6}} + \frac{1}{4\log{4}\log{8}} + \cdots \right) + \left( \frac{1}{2\log{2}}-\frac{1}{3\log{3}} + \frac{1}{4\log{4}} – \frac{1}{5\log{5}} + \cdots \right) = \frac{1}{\log{2}}
\]

を示せ．

2017年4月5日