大学数学

無限乗積メモ#1

無限級数メモ#6の結果

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2m} + a^{2m}} = \frac{1}{2ma^{2m}}\sum_{k=1}^{m}\frac{s_k\sinh{(2s_k)}+c_k\sin{(2c_k)}}{\cosh{(2s_k)}-\cos{(2c_k)}}-\frac{1}{2a^{2m}} \tag{$\spadesuit$}
\]

を変形して得られる無限乗積などに関するノート.ここで,$m$ は $1$ 以上の整数で
\[
\theta_k = \frac{2k-1}{2m}\pi, \quad s_k = \pi a \sin{\theta_k}, \quad c_k = \pi a \cos{\theta_k} \quad (k = 1 , 2 , \dots , m)
\]
である.

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線形代数~センター試験風~

なんとなく作ってみた,センター試験を真似たフォーマットの線形代数の問題.

もうすぐセンター試験も終わってしまうんだな,と思って.

線形代数.pdf

記事に数式を埋め込むよりもpdfとして差し込む方がキレイだと感じた.
最近のスマートフォンならその方が読み込みも速いだろうし,pdfを読めないことも少なくなっているだろうし.

これまでの内容も,pdfを並載しようかと真剣に悩んでいる.

積分メモ#3

Result
\[
\int_{0}^{2\pi} \frac{dx}{a^2\cos^2{x} + b^2\sin^2{x}}=\frac{2\pi}{ab}~~~~~(ab \neq 0)
\]
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逆行列の公式

正則行列の逆行列,ブロック行列の性質に関連したいくつかの定理・公式についてのノート.

逆行列補題(Woodburyの公式),Schur補行列を用いたブロック行列の逆行列の表現,複素行列の実行列への埋め込みなどをまとめる.

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