微分積分

無限乗積メモ#1

無限級数メモ#6の結果

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2m} + a^{2m}} = \frac{1}{2ma^{2m}}\sum_{k=1}^{m}\frac{s_k\sinh{(2s_k)}+c_k\sin{(2c_k)}}{\cosh{(2s_k)}-\cos{(2c_k)}}-\frac{1}{2a^{2m}} \tag{$\spadesuit$}
\]

を変形して得られる無限乗積などに関するノート.ここで,$m$ は $1$ 以上の整数で
\[
\theta_k = \frac{2k-1}{2m}\pi, \quad s_k = \pi a \sin{\theta_k}, \quad c_k = \pi a \cos{\theta_k} \quad (k = 1 , 2 , \dots , m)
\]
である.

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