数学IIB

暇つぶし問題演習#1

とくに分野や内容に縛られず,なんとなく思いついた問題のメモ.ありがちな問題設定になることもあるだろうし,難易度の差もかなり出てくるだろうが,適当に載せていく.もっとも中身のない記事になる予感.

Question 1
放物線 P:y = x^2 + (2\sqrt{2} - 1)x + 2 ,円 C:x^2 + y^2 = 4,点 A (-\sqrt{2},~\sqrt{2}) , 点 B (0,2) として,次の問いに答えよ.

(1) 放物線 Px = -\sqrt{2} における接線の方程式を求めよ.

(2) 放物線 P と円 C ,2点 A,B を同じ座標平面上に図示せよ.

(3) 直線 OA , 直線 OB , 円 C で囲まれた扇形の面積を求めよ.ここで,O は原点 (0,0) である.

(4) 放物線 P と直線 AB によって囲まれた領域の面積を求めよ.

(5) 放物線 P と円 C によって囲まれた領域の面積を求めよ.

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