n項間の漸化式#2
前回の記事「n項間の漸化式#1」では漸化式
\[
a_{n+3} = -2a_{n+2} + a_{n+1} + 2a_n – 1, \quad a_1 = 1, \quad a_2 = 2, \quad a_3 = 3
\]
で定められる数列 $\{a_n\} \quad (n=1,2,3,\ldots)$ の一般項を線形代数（大学数学）を用いて求めた．今回は一般的な手法ではないが，高校数学の議論だけで一般項を求めた解答についてのメモ．
高校数学
Maclaurin展開#1 指数関数
指数関数 $e^x$ は
\[
e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} \tag{$\spadesuit$}
\]
の形で表すことができる．ただしここでは
\[
0! = 1, \quad 0^0 = 1
\]
と考える．この右辺の級数を得ることを，指数関数 $e^x$ を Maclaurin（マクローリン）展開（あるいは $x=0$ の周りで Taylor（テイラー）展開）する という．上の等式は任意の実数で成り立つことが知られているが，今回は $x \geqq 0$ の場合に成り立つことを高校数学の範囲で示す手順についてのメモ．
無限級数メモ#1
出典は（おそらく）Ramanujan（ラマヌジャン）と思われる無限級数に関するメモ．
Question 1
\[
\log{2}\left(\frac{1}{2\log{2}\log{4}} + \frac{1}{3\log{3}\log{6}} + \frac{1}{4\log{4}\log{8}} + \cdots \right) + \left( \frac{1}{2\log{2}}-\frac{1}{3\log{3}} + \frac{1}{4\log{4}} – \frac{1}{5\log{5}} + \cdots \right) = \frac{1}{\log{2}}
\]
を示せ．
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