積分メモ#2
今回は連続関数の定積分の性質についての簡単なメモ.具体的には,次のような定積分
の値を求めてみる.
とくに分野や内容に縛られず,なんとなく思いついた問題のメモ.ありがちな問題設定になることもあるだろうし,難易度の差もかなり出てくるだろうが,適当に載せていく.もっとも中身のない記事になる予感.
(1) 放物線 の
における接線の方程式を求めよ.
(2) 放物線 と円
,2点 A,B を同じ座標平面上に図示せよ.
(3) 直線 OA , 直線 OB , 円 で囲まれた扇形の面積を求めよ.ここで,O は原点
である.
(4) 放物線 と直線 AB によって囲まれた領域の面積を求めよ.
(5) 放物線 と円
によって囲まれた領域の面積を求めよ.
方程式の解を求める数値計算手法を用いて平方根の値を求める数列の問題.はじめに漸化式が与えられる場合もあるが,今回はあえて漸化式を導出する過程も取り入れる.
指数関数 は
の形で表すことができる.ただし,形式的に
としてある.
この無限級数を得ることを Maclaurin(マクローリン)展開する,あるいは の周りで Taylor(テイラー)展開するという.上の等式の証明は大学数学の内容だが,高校数学の範囲で限定的に(
の範囲で)やってみる.
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