Python

人口予測のモデル#1

英国の経済学者 Malthus(マルサス)は,1798 年出版の「人口論」において,次のようなアイデアを提案した.

Model 1.1(Malthus の人口モデル)

時刻 t におけるある国の総人口 N = N(t) は,時刻 t=0 における人口 N_0 と定数 \gamma を用いて

    \[ N = N_0e^{\gamma t} \]

と表されると予測できる.

 

もちろん実際の人口はここまで単純な数式で完全に表現することはできないだろうが,微分方程式と数学モデル,という意味では良い例だと考えられる.今回はこのモデルについてのメモ.

続きを読む

パーフェクト・シャッフル#1

リフル・シャッフル(ウォーターフォール・シャッフル などともよばれる)は,カードをシャッフル(混ぜる)方法の1つで,テレビでマジシャンがよくやっている,2つに分けて,カードの端をパラパラと弾いて,交互に噛ませてシャー・・・というやつである.

このシャッフルを完璧に,すなわちキレイに2つに分け,カードを左右1枚のズレもなく噛みあわせてシャッフルすることを,パーフェクト・シャッフルという.今回はよく知られている事実「パーフェクト・シャッフルを繰り返すと初期の配置にもどる」についてのメモを載せる.

なお,本来のパーフェクト・シャッフルはカードの動きこそ同じだが,元となっているシャッフルの方法が異なる(ファロー・シャッフルという).墓穴を掘りそうなのでここではこれ以上言及しないが.

続きを読む