準有名角の三角比
有名角（ $\theta=30^\circ, \, 45^\circ, \, 60^\circ$ ）および準有名角（ $\theta=15^\circ, \, 18^\circ, \, 36^\circ, \dots$）を含む三角比の表と，準有名角の比を求め方をまとめる．
表が大きくなってしまうため，$0^\circ \leqq \theta \leqq 45^\circ$ の範囲で作成する．
代数学
Fibonacci 数列
漸化式
\[
F_{n+2}=F_{n+1}+F_n , \quad F_1=F_2=1
\]
で定まる数列を Fibonacci 数列という．今回はこの数列の性質をまとめる．
行列の上三角化
$n$ 次実正方行列 $A$ の各固有値の重複度と，対応する固有空間の次元が一致するとき（あるいは $A$ が $n$ 個の1次独立な固有ベクトルをもつとき），$A$ は対角化可能（diagonalizable）である．一方，$A$ が対角化可能でないときでも，$A$ を上三角化（triangular）することができる．すなわち
\[
P^{-1}AP = \left[
\begin{array}{ccccc}
\lambda_1 & & & & \\
&\lambda_2 & & \ast &\\
& & \ddots & \\
& 0 & & \ddots & \\
& & & & \lambda_n
\end{array}
\right]
\]
なる正則行列 $P$ が存在する．ここで $\lambda_i~~(i = 1,2,\ldots ,n)$ は $A$ の固有値．
この $P$ が存在することを証明したものはよく見かけるが，実際に計算した例を見ることは少ない気がする．難しいことは考えずにとりあえず Jordan 標準形を構成してしまえば，それが上三角化行列になるからだろうか．
今回は正則行列 $P$ によって（Jordan 標準形を前提とせずに）上三角行列を構成するための手順をまとめた．
$P$ が存在することの証明はせず，途中の計算も大幅に省略した．なお，さらに強い条件として $P$ を直交（ユニタリ）行列にすることもできる（Schur分解）．
n項間の漸化式#2
このノートには $4$ 項間漸化式
\[
a_{n+3} = -2a_{n+2} + a_{n+1} + 2a_n – 1, \quad a_1 = 1, \quad a_2 = 2, \quad a_3 = 3
\]
で定められる数列 $\{a_n\} \quad (n=1,2,3,\ldots)$ の一般項を行列を使わないで求める手順を載せる．
行列を用いた一般的な解法は以下のノートで扱っている：