Mercator級数：Σ(-1)^(n-1)/n
Mercator 級数
\[
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n} = 1-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} + \cdots
\]
が $\log{2}$ に収束することを示すいくつかの手順をまとめる．
数学
Basel問題：Σ(1/n^2)
自然数の平方数の逆数の和
\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots
\]
を Wallis 積分を利用して求める手順をまとめた．
Leibniz の公式
円周率に関する Leibniz の公式
\[
1-\frac{1}{3} + \frac{1}{5}-\frac{1}{7} + \cdots = \frac{\pi}{4}
\]
と関連する級数の値の導出について，いくつかの手順をまとめた．
n項間の漸化式#2
$4$ 項間漸化式
\[
a_{n+3} = -2a_{n+2} + a_{n+1} + 2a_n-1, \quad a_1 = 1, \quad a_2 = 2, \quad a_3 = 3
\]
で定められる数列 $\{a_n\} \quad (n=1,2,3,\ldots)$ の一般項を行列を使わないで求める手順を載せる．
行列を用いた一般的な解法は以下のノートで扱っている：
指数関数のMaclaurin展開
指数関数 $e^x$ が
\[
e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} \tag{$\spadesuit$}
\]
の形で表せることを $x \geqq 0$ の範囲で示す手順をまとめた．
1/(1+x^n)の定積分
定積分
\[
a_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^n} \quad (n=1,2,\cdots)
\]
について，$a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_6$ の値を変数変換と部分分数分解で計算した結果をまとめた．